ESTADOS DE ENERGIAS  QUÂNTICO DE GRACELI.

se tem sensibilidades térmicas diferentes conforme os tipos de materiais e tipos de energias que são empregadas, provando assim que os estados de energias e quântico variam conforme são empregadas tipos diferenciados de energias.


ou seja, com amesma temperatura se tem sensibilidades variadas conforme esta temperaura foi produzida sobre um esmo material.

e o mesmo acorre sobre materiais diferenciados.

ou seja, estados de energias variados em mesmos materiais, e também em materiais diferenciados.

X

TERCEIRA QUANTIZAÇÃO PELO SDCTIE GRACELI

TRANS-QUÂNTICA SDCTIE GRACELI, TRANSCENDENTE, RELATIVISTA SDCTIE GRACELI, E TRANS-INDETERMINADA.

FUNDAMENTA-SE EM QUE TODA FORMA DE REALIDADE SE ENCONTRA EM TRANSFORMAÇÕES, INTERAÇÕES, TRANSIÇÕES DE ESTADOS [ESTADOS DE GRACELI], ENERGIAS E FENÔMENOS DENTRO DE UM SISTEMA DE DEZ OU MAIS DIMENSÕES DE GRACELI, E CATEGORIAS DE GRACELI.

FUNÇÃO GERAL GRACELI DA TRANS- INDETERMINALIDADE PELO SDCTIE GRACELI

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE  INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.  E DE ESTADOS TRANSICIONAIS =

TRANSFORMAÇÕES ⇔ INTERAÇÕES  ⇔  TUNELAMENTO ⇔ EMARANHAMENTO ⇔ CONDUTIVIDADE  ⇔ DIFRAÇÕES ⇔ estrutura eletrônica, spin, radioatividade, ABSORÇÕES E EMISSÕES INTERNA ⇔  Δ de temperatura e dinâmicas, transições de estados quântico Δ ENERGIAS,  ⇔   Δ MASSA ,   ⇔ Δ  CAMADAS ORBITAIS ,  ⇔  Δ FENÔMENOS  ,  ⇔  Δ  DINÂMICAS,   ⇔  Δ  VALÊNCIAS,   ⇔  Δ BANDAS,  Δ  entropia e de entalpia,  E OUTROS.  

x

 [EQUAÇÃO DE DIRAC].

 + FUNÇÃO TÉRMICA.

   +    FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

  ,      +   FUNÇÃO DE TUNELAMENTO QUÂNTICO.

  + ENTROPIA REVERSÍVEL 

+      FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

 ENERGIA DE PLANCK

X

• 
  V [R] [MA] =  Δe,M, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......

  ΤDCG

  X

  Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......  =
  x
  

  sistema de dez dimensões de Graceli + 

  DIMENSÕES EXTRAS DO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.[como, spins, posicionamento, afastamento, ESTRUTURA ELETRÔNICA, e outras já relacionadas]..
• 
  
• DIMENSÕES DE FASES DE ESTADOS DE TRANSIÇÕES DE GRACELI.
  

  x

  sistema de transições de estados, e estados  de Graceli, fluxos aleatórios quântico, potencial entrópico e de entalpia. [estados de transições de fases de estados de estruturas, quântico, fenomênico, de energias, e dimensional [sistema de estados de Graceli].

  x

número atômico, estrutura eletrônica, níveis de energia 

[comprimento de onda (λ).

onde c, velocidade da luz, é igual a .]

X

• TEMPO ESPECÍFICO E FENOMÊNICO DE GRACELI.
• X
• CATEGORIAS DE GRACELI
• T l    T l     E l       Fl         dfG l   

  N l    El                 tf l

  P l    Ml                 tfefel 

  Ta l   Rl

           Ll
           D

X

 [ESTADO QUÂNTICO]

X

TODA FORMA DE FUNÇÃO E EUQAÇÃO EM:

Condutividade elétrica (${\displaystyle \sigma }$) é usada para especificar o caráter elétrico de um material. Ela é simplesmente o recíproco da resistividade, ou seja, inversamente proporcionais e é indicativa da facilidade com a qual um material é capaz de conduzir uma corrente elétrica. A unidade é a recíproca de ohm-metro, isto é, [(Ωm)-1]. As seguintes discussões sobre propriedades elétricas usam tanto a resistividade quanto a condutividade.

${\displaystyle \sigma ={1 \over \rho }}$

Materiais sólidos exibem uma espantosa faixa de condutividades. De fato, uma maneira de classificar materiais sólidos é de acordo com a facilidade com que conduzem uma corrente elétrica; dentro deste esquema de classificação existem 3 grupamentos: condutores, semicondutores e isolantes. Metais são bons condutores, tipicamente tendo condutividades da ordem de 107 (Ωm)-1. No outro extremo estão os materiais com muito baixas condutividades, situando-se entre 10-10 e 10-20 (Ωm)-1; estes são os isolantes elétricos. Materiais com condutividades intermediárias, geralmente entre 10-6 e 104 (Ωm)-1, são denominados semicondutores. No Sistema Internacional de Unidades, é medida em siemens por metro.

Constitui engano achar que o ouro é o melhor condutor elétrico. Na temperatura ambiente, no planeta Terra, o material melhor condutor elétrico ainda é a prata. Relativamente, a prata tem condutividade elétrica de 108%; o cobre 100%; o ouro 70%; o alumínio 60% e o titânio apenas 1%. A base de comparação é o cobre. O ouro, em qualquer comparação, seja no mesmo volume, ou na mesma massa, sempre perde em condutividade elétrica ou térmica para o cobre. Entretanto, para conexões elétricas, em que a corrente elétrica deve passar de uma superfície para outra, o ouro leva muita vantagem sobre os demais materiais, pois sua oxidação ao ar livre é extremamente baixa, resultando numa elevada durabilidade na manutenção do bom contato elétrico. Entre os citados, o alumínio seria o pior material para as conexões elétricas, devido à facilidade de oxidação e à baixa condutividade elétrica da superfície oxidada. Assim, um cabo condutor de cobre com os plugues de contatos dourados levam vantagens sobre outros metais. Uma conexão entre superfícies de cobre, soldada com prata constitui a melhor combinação para a condução da eletricidade ou do calor entre condutores distintos.

Tabela de Condutividades Elétricas

Material	Condutividade (S.m/mm2)
Prata	62,5
Cobre puro	61,7
Ouro	43,5
Alumínio	34,2
Tungstênio	18,18
Zinco	17,8
Bronze	14,9
Latão	14,9
Níquel	10,41
Ferro puro	10,2
Platina	9,09
Estanho	8,6
Manganina	2,08
Constantan	2
Mercúrio	1,0044
Nicromo	0,909
Grafite	0,07

Condutividade de semicondutores (com electrões e lacunas)[editar | editar código-fonte]

Num condutor sólido existe uma nuvem muito densa de eletrões de condução, que não estão ligados a nenhum átomo em particular. Por exemplo, os átomos de cobre no seu estado neutro têm 29 eletrões à volta do núcleo; 28 desses eletrões estão fortemente ligados ao átomo, enquanto que o último eletrão encontra-se numa órbita mais distante do núcleo e sai com maior facilidade para a nuvem de eletrões de condução.

Um pequeno deslocamento da nuvem de eletrões de condução faz acumular um excesso de cargas negativas num extremo e cargas positivas no extremo oposto. As cargas positivas são átomos com um eletrão a menos em relação ao número de protões. Quando se liga um fio condutor aos elétrodos de uma pilha, a nuvem eletrônica é atraída pelo elétrodo positivo e repelida pelo elétrodo negativo; estabelece-se no condutor um fluxo contínuo de eletrões desde o eletrodo negativo para o positivo.

Os semicondutores são materiais semelhantes aos isoladores, sem cargas de condução, mas que podem adquirir cargas de condução passando a ser condutores, através de diversos mecanismos: aumento da temperatura, incidência de luz, presença de cargas elétricas externas ou existência de impurezas dentro do próprio material.

Atualmente os semicondutores são construídos a partir de silício ou germânio. Os átomos de silício e de germânio têm 4 eletrões de valência. Num cristal de silício ou germânio, os átomos estão colocados numa rede uniforme, como a que aparece na figura abaixo: os 4 eletrões de valência ligam cada átomo aos átomos na sua vizinhança.^[1]

Os átomos de arsênio têm 5 eletrões de valência. Se forem introduzidos alguns átomos de arsênio num cristal de silício, cada um desses átomos estará ligado aos átomos de silício na rede por meio de 4 dos seus eletrões de valência; o quinto eletrão de valência ficará livre contribuindo para uma nuvem de eletrões de condução. Obtém-se assim um semicondutor tipo N, capaz de conduzir cargas de um lado para outro, através do mesmo mecanismo que nos condutores (nuvem de eletrões de condução).

Os átomos de gálio têm três eletrões de valência. Nos semicondutores tipo P existem alguns átomos de gálio dentro de um cristal de silício (ou germânio); os 3 eletrões de valência de cada átomo de gálio ligam-no à rede, ficando um buraco onde um átomo de silício tem um eletrão de valência que não está ligado a outro eletrão de um átomo vizinho. Esses buracos também podem ser usados para transportar corrente; os eletrões podem deslocar-se para um átomo de gálio na vizinhança, onde exista um desses buracos.

Na figura abaixo representam-se dois blocos semicondutores dos dois tipos, N e P. Cada bloco é um cristal de silício ou de germânio; os círculos representam os átomos de arsênio e de gálio introduzidos no cristal. Esses átomos encontram-se fixos na rede, em quanto que os eletrões de condução, no semicondutor N, e os buracos no semicondutor P, podem deslocar-se entre os sítios (locais) onde existam outros átomos de arsénio ou de gálio.^[1]

Os dois tipos de semicondutores.

Se os extremos do um fio semicondutor do tipo P forem ligados aos elétrodos de uma pilha. Os buracos perto do elétrodo negativo serão preenchidos com eletrões fornecidos por esse elétrodo; esses eletrões poderão saltar para outros buracos vizinhos e assim sucessivamente. Os eletrões deslocam-se no sentido do elétrodo negativo para o positivo, mas saltam apenas de um buraco para o vizinho. No entanto, os buracos deslocam-se todo o percurso desde o elétrodo positivo até o negativo. É semelhante à circulação de automóveis à hora de ponta, quando há filas compactas; os automóveis conseguem apenas deslocar-se uma pequena distância no sentido da estrada, mas aparecem buracos na fila, que se deslocam rapidamente no sentido oposto.

Assim, quando ligamos um fio semicondutor entre os elétrodos da pilha, o resultado é o mesmo, independentemente do tipo de semicondutor: passagem de cargas positivas do elétrodo positivo para o negativo, e passagem de carga negativa do elétrodo negativo para o positivo.^[1]

Nos condutores líquidos, gasosos ou em pó existem cargas de condução tanto negativas como positivas. Já vimos por exemplo o caso do eletrólito de uma pilha, onde existem iões positivos e negativos. Num gás ionizado também existem iões positivos e negativos que se podem deslocar dentro do gás. Quando existir uma fem entre dois pontos desse tipo de condutores, os iões positivos e negativos deslocam-se em sentidos opostos. O efeito resultante, em termos de condução de cargas, produzido pelo movimento dos dois tipos de iões é o mesmo: entram cargas negativas no elétrodo positivo e entram cargas positivas no elétrodo negativo.^[1]

Numa lâmpada fluorescente, uma força eletromotriz é usada para ionizar o gás. A ionização do gás produz iões positivos e eletrões livres (ver figura abaixo). Se num determinado instante o elétrodo A estiver a maior potencial que o elétrodo B, os iões positivos deslocar-se-ão de A para B, e os eletrões de B para A. A passagem dessas partículas produz colisões com moléculas do gás que produzem mais iões e luz. Assim, uma vez aquecida, é precisa uma diferença de potencial menor para manter o fluxo de cargas na lâmpada.

Iões positivos e eletrões livres dentro de uma lâmpada fluorescente. No ponto o elétrodo A está a maior potencial que o elétrodo B.

Existem outros mecanismos de condução das cargas elétricas, como por exemplo o que é usado nos detetores de incêndio. Dentro do detetor existe uma câmara de ionização (cilindro preto) onde a passagem de cargas é devida à produção de partículas alfa emitidas por uma substância radioativa. As partículas alfa são núcleos de hélio, com carga igual a duas unidades elementares de carga. As partículas são disparadas para fora da substância radioativa, passando pelo ar à volta da substância, antes de serem recolhidas num elétrodo no detetor. A presença de fumo introduz partículas sólidas no ar, que travam as partículas alfa, produzindo uma redução do número de partículas recolhidas no elétrodo. A redução do fluxo de cargas faz disparar um sinal de alarme.^[1]

Fórmula da Condução no semicondutor representa-se por:

${\displaystyle \sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{-1}}$

onde:

${\displaystyle \sigma }$ – condutividade;

q – módulo da carga elétrica do electrão;

n – concentração de elétrons;

p – concentração de lacunas;

μn – mobilidade dos elétrons (1 350 cm²/(V.s));

μp – mobilidade das lacunas (500 cm²/(V.s)).

Agitação térmica (ionização térmica) ⇒ quebra de ligação covalente⇒ geração de par electrão –lacuna. Também por agitação térmica ⇒ restabelecimento de ligação covalente por recombinação de par electrão –lacuna

Então:

${\displaystyle p=n=n_{i}}$

onde:

p - concentração de lacunas (lacunas / cm³);

n - concentração de elétrons livres (electrões / cm³);

${\displaystyle n_{i}}$ - concentração intrínseca (portadores / cm³);

A ${\displaystyle n_{i}}$ é independente da concentração de impurezas dadores; é função da temperatura.

Referências

Condutância elétrica é o inverso da resistência elétrica. A unidade derivada do SI de condutância é o siemens (símbolo S, igual a Ω^-1). Oliver Heaviside criou esse termo em setembro de 1885. A condutância elétrica não deve ser confundida com a condutividade elétrica, que é uma característica específica de um material e recíproca da resistividade elétrica.

Índice

• 1Condutância clássica
• 2Condutância quântica
• 3Ver também
• 4Referências
• 5Ligações externas

Condutância clássica[editar | editar código-fonte]

O transporte de corrente elétrica em metais é bem descrito pela lei de Ohm, que relaciona a densidade de corrente j com o campo elétrico aplicado E por meio da condutividade elétrica σ:

${\displaystyle {\vec {j}}=\sigma {\vec {E}}}$

Num modelo clássico de elétrons livres, com o efeito da estrutura cristalina incorporado na massa efetiva, a condutividade pode ser escrita na forma:

${\displaystyle \sigma =ne^{2}\tau /m^{*}}$

em termos da massa efetiva e da carga do elétron, da densidade de elétrons e do tempo de relaxação. Em sistemas macroscópicos, é mais conveniente trabalhar com quantidades intrínsecas (condutividade σ), que são características do material.

A condutância elétrica depende de propriedades extensivas do material, tais como geometria e material, e pode ser vista através da seguinte formula:

${\displaystyle G=A\sigma /L}$

e também a corrente elétrica:

${\displaystyle I=GV}$

onde fica explícita a condutância ao invés da resistência, que é seu inverso.

Condutância quântica[editar | editar código-fonte]

Sob que circunstâncias é possível considerar um fio como sendo um fio quântico? A primeira inferência que podemos fazer é que a equação:

${\displaystyle G=A\sigma /L}$

deixa de ser aplicável quando pelo menos uma das dimensões do sistema é menor que o livre caminho médio de espalhamento. Também podemos inferir que as propriedades de transporte se alteram se houver confinamento quântico em pelo menos uma das direções.

De modo geral, os efeitos de confinamento de cargas tornam-se relevantes quando o tamanho da estrutura é da ordem do comprimento de onda de de Broglie associado ao elétron.

É possível construir heteroestruturas nas quais o confinamento quântico se dá em duas direções e mantendo uma das direções livre. Isto caracteriza um fio quântico. Nele, percebe-se, através da solução da equação de Schrödinger para o sistema, que em duas direções existirão energias quantizadas enquanto que na outra tem-se um gás de elétrons unidimensional. Através de uma análise menos superficial, nota-se que densidade de estados no nível de Fermi é importante na determinação das quantidades termodinâmicas e coeficientes de transporte do material e que o confinamento quântico tem efeito marcante sobre a forma relevante da densidade de estados. Considerando o exposto, podemos inferir mudanças nas propriedades de transporte eletrônico de sistemas confinados e pode-se perceber que as características de um fio quântico diferem substancialmente de fios metálicos macroscópicos. A condutância de um fio quântico depende apenas de constantes universais e não de características extensivas do sistema, tais como geometria e material.

${\displaystyle G=Me^{2}/h}$

Onde M é o número de canais definidos pelo par de números quânticos associados à quantização devida ao confinamento em direções transversais.

A condutância quântica é completamente independente, tanto da geometria quanto do material, e é relacionada basicamente com constantes universais.^[1]

Outros aspectos agora relacionados à origem e aplicabilidade de correntes elétricas está ligado a física de sistemas de baixa dimensionalidade. Pode-se confeccionar um resistor quântico de tal maneira que o coeficiente de transmissão do elétron através de uma nanoestrutura dependa da sua energia de incidência e da barreira de potencial existente devida a interface de materiais distintos. Não obstante, dispositivos eletrônicos usam de efeitos quânticos para obter corrente, tais como diodo de tunelamento ressonante e transistor de um único elétron.^[1]

Walther Meissner e Robert Ochsenfeld concluíram que supercondutores quando colocados imersos em um campo magnético externo e resfriados abaixo da sua temperatura de transição, tendem a ejetar todo o campo magnético aplicado. Esse fenômeno é chamado de Efeito Meissner, mas não se resume apenas na ejeção do campo magnético por parte do supercondutor, pois na verdade o campo externo tende a penetrar o supercondutor mas apenas até uma certa profundidade definida por um parâmetro λ, denominado parâmetro de penetração de London, decaindo exponencialmente a zero na maior parte do material supercondutor. O efeito Meissner é uma característica primordial da supercondutividade, e para a maioria dos supercondutores λ é da ordem de 100 nm.

Muitas vezes o feito Meissner é erroneamente confundido com um tipo de diamagnetismo perfeito. Mas de acordo com a lei de Lenz quando promovemos uma mudança no campo magnético aplicado ao condutor e esse induz a criação de uma corrente elétrica que se opõe ao campo magnético. Em um condutor perfeito, uma corrente arbitrariamente grande pode ser induzida enquanto o campo resultante cancelaria o campo aplicado.

O efeito Meissner é de fato distinto, pois se observa a expulsão espontânea e abrupta do campo magnético interno que ocorre na transição supercondutora quando o material é resfriado abaixo da sua temperatura crítica, o que não seria de se esperar com base na lei de Lenz.

A explicação fenomenológica para o efeito Meissner foi dada pelos irmãos Heiz e Fritz London, que demonstraram que a energia eletromagnética livre em um supercondutor pode ser minimizada pela equação de London:

${\displaystyle \nabla ^{2}\mathbf {H} =\lambda ^{-2}\mathbf {H} \,}$

onde H é o campo magnético e λ é a profundidade de penetração de London.

Um supercondutor com pouco ou nenhum campo magnético em sue interior está no estado de Meissner, mas perde rapidamente esse estado quando o campo magnético externo aplicado é muito grande. Nos supercondutores do tipo I, a supercondutividade é abruptamente destruída quando a força do campo magnético ultrapassa um valor crítico H_c. Nos supercondutores do tipo II, quando o campo externo é aumentado até um valor crítico H_c1 leva a um estado intermediário (estado de vórtice), em que uma quantidade crescente de fluxo magnético penetra no material, mas sem apresentar resistência ao fluxo de corrente elétrica atingindo um valor crítico H_c2 onde a supercondutividade é destruída. O estado intermediário é causado pela passagem de vórtices no superfluido eletrônico, e às vezes são chamados de flúxions, pois o transporte por esses vórtices é quantizado.

O Gap de energia e a teoria BCS[editar | editar código-fonte]

Vídeo demonstrando a levitação por supercondutividade.

Um grande passo na evolução dos conhecimentos sobre os supercondutores é o estabelecimento da existência de um gap de energia Δ, da ordem de kT_c, entre o estado fundamental e as excitações das quasi-partículas do sistema. Esse conceito já havia sido sugerido por Daunt e Mendelssohn na tentativa de explicar a ausência de efeitos termoelétricos. Mas as primeiras evidências quantitativas e experimentais vieram com as medidas precisas do calor específico dos supercondutores feitas por Corak. Estas médias mostraram que o calor específico eletrônico é definido por uma dependência exponencial com:

${\displaystyle C_{es}=\gamma T_{c}ae^{-{\frac {bT_{c}}{T}}}}$

onde o estado normal do calor específico eletrônico é dado por C_en≈γT_c, e a e b são constantes numéricas.

A Teoria BCS foi proposta por John Bardeen, Leon Cooper, e John Robert Schrieffer e explica o fenômeno da supercondutividade.

A Teoria afirma principalmente que os elétrons em um material quando no estado supercondutor se agrupam em pares chamados pares de Cooper. Os pares de Cooper são elétrons condensados em estados de menor energia. Esta formação de pares de Cooper depende da microestrutura do material e da forma da rede cristalina, já que este par de elétrons se move de forma acoplada com a rede.

Independentemente e ao mesmo tempo, este fenômeno de supercondutividade foi explicado por Nikolay Bogoliubov por meio das então chamadas transformações de Bogoliubov.

Em muitos supercondutores, a interação atrativa entre elétrons (necessariamente aos pares) é conduzida aproximada e indiretamente pela interação entre os elétrons e a estrutura do cristal em vibração (os fônons).

Um elétron que se move através de um condutor atrairá cargas positivas próximas na estrutura. Esta deformação da estrutura faz com que outro elétron, com “spin” oposto, mova-se na região de uma densidade de carga positiva mais elevada. Os dois elétrons são mantidos unidos então com alguma energia de ligação. Se esta energia de ligação é mais elevada do que a energia fornecida por impulsos dos átomos de oscilação no condutor, então os pares de elétrons conseguem se manter juntos e resistem aos impulsos, não experimentando resistência.

A teoria BCS foi desenvolvida em 1957 e recebeu o Prêmio Nobel de Física em 1972.

Partindo da suposição que existe alguma atração entre elétrons, a qual pode suplantar a repulsão de Coulomb. Na maioria dos materiais (em supercondutores a baixa temperatura), esta atração é conduzida aproximadamente de maneira indireta pelo acoplamento dos elétrons à estrutura cristalina. As extensões da teoria de BCS existem para descrever outros casos, embora sejam insuficientes para descrever completamente as características observadas da supercondutividade de alta temperatura, mas é hábil para dar uma aproximação para o estado mecânico quântico do sistema de elétrons (atrativamente interagindo) dentro do metal. Este estado é sabido agora como de "o estado BCS". No estado normal de um metal, os elétrons movem-se independente, visto que no estado BCS, são ligados em pares de Cooper pelas interações atrativas.

Desde que os elétrons sejam limitados em pares de Cooper, uma quantidade finita de energia é necessária para separar estes dois elétrons independentes. Isto significa que há um gap de energia para a "excitação de partícula única", ao contrário dos metais normais (onde o estado de um elétron pode ser mudado adicionando arbitrariamente uma pequena quantidade de energia). Esta abertura de energia é mais alta a baixa temperatura, mas desaparece na temperatura de transição quando supercondutividade cessa de existir.

A teoria BCS corretamente prediz que a variação do gap com a temperatura. Igualmente dá uma expressão que mostra como este gap cresce com a força da interação atrativa e a (fase normal) da partícula única na densidade dos estados na energia de Fermi. Além disso, descreve como a densidade dos estados é mudada ao incorporar o estado supercondutor, onde não há qualquer estado eletrônico na energia de Fermi. O gap de energia é observada o mais diretamente em experiências de tunelamento e na reflexão das micro-ondas de supercondutor.

A teoria de Ginzburg-Landau[editar | editar código-fonte]

Embora boa parte deste trabalho siga a formato da teoria BCS, substancialmente predizendo vários processos como a relaxação nuclear e a atenuação ultrassônica em que o gap de energia e o espectro de excitação têm um papel essencial. A teoria de Ginzburg-Landau se concentra inteiramente no comportamento supercondutivo dos elétrons ao invés das excitações, e foi proposta em 1950, 7 anos antes da teoria BCS. Ginzburg e Landau introduziram uma pseudo-função de onda ψ complexa como um parâmetro dentro da teoria geral de Landau das transições de fase de segunda ordem. Esse ψ descreve os elétrons supercondutores, e a densidade local de elétrons supercondutores (definida pelas equações de London)

${\displaystyle \mathbf {n_{s}=|\psi (x)|^{2}} }$

Então, usando um princípio variacional e trabalhando para assumir uma expansão em séries da energia livre em função de ψ e de ψ com a expansão dos coeficientes α e β, eles derivaram a seguinte equação diferencial para ψ:

${\displaystyle {\frac {1}{2m^{*}}}({\frac {\hbar }{i}}\nabla -{\frac {e^{*}}{c}}A)^{2}(\psi +\beta |\psi |^{2}\psi )=-\alpha (T)\psi }$

a equação acima é análoga a equação de Schrödinger para uma partícula livre, mas com um termo não linear. E a equação correspondente para a super-corrente elétrica fica:

${\displaystyle J_{s}={\frac {e^{*}\hbar }{i2m^{*}}}(\psi ^{*}\nabla \psi -\psi \nabla \psi ^{*})-{\frac {e^{*}}{2m^{*}c}}|\psi |^{*}A}$

que é na verdade uma expressão da corrente a partir mecânica quântica para partículas de carga e* e massa m*. Com esse formalismo os cientistas foram capazes de tratar dois problemas, com ajuda da [teoria de London]:

• Efeitos não lineares dos campos fortes o suficiente para mudar ns ou |ψ|²
• A variação espacial de n_s.

A grande contribuição desta teoria foi tratar do estado intermediário de alguns supercondutores, onde o estado normal e o supercondutor coexistem na presença de um campo magnético H~H_c.

Quando foi proposta, a teoria pareceu mais fenomenológica, e não foi dada a devida importância, especialmente na literatura ocidental. Mas de qualquer forma em 1959, Gor'kov foi capaz de mostrar que a teoria de Ginzburg-Landau era, de fato, uma forma da teoria BCS microscópica.

Supercondutores do Tipo II[editar | editar código-fonte]

Em 1957, o cientista russo Alexei Abrikosov publicou um artigo significativo onde investigava o que aconteceria caso a razão κ= λ/ξ da teoria de Ginzburg-Landau fosse grande ao invés de pequeno, se ξ<λ e não o contrário, o que levaria a uma energia de superfície negativa. Abrikosov concluiu que existiam dois tipos distintos de comportamento e chamou de supercondutores do tipo II os que apresentavam tal característica. Ele mostrou que o ponto exato de separação entre os dois regimes era quando κ=1/2. E para materiais com κ>1/2 ele descobriu que ao invés do desaparecimento descontinuo da supercondutividade na transição de primeira ordem em Hc, havia uma penetração contínua no fluxo começando com um campo crítico pequeno H_c1 alcançando B=H num campo crítico H_c2. Essa propriedade foi responsável por permitir magnetos supercondutores de altos campos.

Outro resultado importante na análise de Abrikosov foi que em um estado misto, também chamado de fase de Schubnikov, entre os valores críticos de H_c1 e H_c2 o fluxo pode não penetrar nos domínios laminares, mas num arranjo de fluxo tubular, cada um carrega um fluxo quântico.

${\displaystyle \mathbf {\phi _{0}=hc^{2}e=2,07x10^{-7}G-cm^{2}} }$

Em cada célula unitária do arranjo com formato triangular (menor energia livre) existe um vórtex de supercorrente concentrando o fluxo até o centro do vórtex. Concluindo então que os supercondutores do tipo II não são diamagnéticos perfeitos, e desde que |ψ|² seja zero no centro dos vórtices, não teremos gaps de energia nos núcleos. Levando a conclusão de que não podemos classificar os supercondutores como condutores perfeitos.

O Tunelamento de Josephson[editar | editar código-fonte]

Junção de Josephson, em arranjo feito pelo NIST para medida de tensão no SI

Agora sabendo que os supercondutores não poderiam mais ser entendidos como condutores perfeitos, a pergunta a ser feita era qual a característica universal que possuía o estado supercondutor. A resposta é a existência de funções de onda ψ(r) para muitos corpos, onde a amplitude a fase são quem mantém a coerência sobre as distâncias macroscópicas. Esse condensado é análogo, porém não idêntico, ao condensado de Bose-Einstein, com os pares eletrônicos de Cooper substituindo os bósons condensados no superfluido de hélio.

Desde que a fase e o número de partículas são variáveis conjugadas, refletindo os aspectos complementares do dualismo partícula-onda, a relação de incerteza é dada por:

${\displaystyle \Delta N\Delta \Phi \leq 1}$

onde o limite da precisão entre N e φ podem ser simultaneamente conhecidos.

O significado físico dos graus de liberdade da fase foram primeiramente enfatizados no trabalho de Josephson, que previu que os pares deveriam ser capazes de tunelar dois supercondutores a tensão zero, dando uma supercorrente de densidade:

${\displaystyle \mathbf {J=J_{c}sin(\Phi _{1}-\Phi _{2})} }$

Onde J_c é uma constante e φ é a fase de ψ no iésimo supercondutor na junção do túnel. Josephson previu que a diferença de tensão entre os eletrodos deveriam causar a diferença de fase aumentar no tempo como 2eV12t/ℏ, assim a corrente poderia oscilar com uma frequência ω=2eV12/ℏ. As junções de Josephson foram utilizadas em voltímetros ultrassensíveis e magnetómetros, e também nas medidas mais acuradas da razão das constantes fundamentais ℏ/e. De fato, a medida padrão do volt é hoje definida em termos da frequência da corrente alternada de Josephson.

Resistência de folha é uma medida de resistência usada para caracterizar finas camadas de semicondutores dopados, normalmente uniformes em toda sua espessura. Resistividade é uma função direta da geometria da amostras, e portanto é conveniente trabalhar com este parâmetro resistência de folha ${\displaystyle R_{s}}$, expressa em unidades de ohms por quadrado. ^[1]

A resistência de folha, em oposição à resistência, nos fornece a resistividade de filmes finos formados por camadas difusas, implantadas ou formada por filmes epitaxiais em semicondutores, ou então de camadas policristalinas e de condutores metálicos.

Medidas de resistência de folha são invariantes frente a diminuição da escala de tamanho dos filmes, e portanto pode ser utilizada para comparar propriedades elétricas de dispositivos que são significativamente diferentes em tamanho.

Medidas de resistência de folha são muito comuns para caracterizar a uniformidade de recobrimentos condutores ou semicondutores, além de garantia de qualidade de materiais, por exemplo.

O desenvolvimento e o rápido crescimento da optoteletrônica em comparação a microeletrônica tem sido acelerado pelos avanços nas técnicas de crescimento de semicondutores. Filmes epitaxiais que são utilizados em dispositivos ópticos e eletrônicos não podem ser caracterizados pela utilização das mesmas técnicas utilizadas para a caracterização dos substratos semicondutores. Assim, foi necessário refinar e desenvolver novos aparatos para que a caracterização elétrica das amostras pudesse ser determinada.^[2]

Índice

• 1Formulação matemática
  • 1.1Semicondutores
• 2Medições
  • 2.1Método das quatro sondas
  • 2.2Correções
  • 2.3Van der Pauw
• 3Complicações e detalhes técnicos
• 4Referências
• 5Bibliografia

Formulação matemática[editar | editar código-fonte]

Geometria necessárias para derivar equações de resistividade (esquerda) e resistência de folha (direita). Em ambos os casos, a corrente é perpendicular a direção denotada pela letra "W" - contida no mesmo plano.

Para um condutor na forma de paralelepípedo, a resistência é dada por ${\displaystyle R=\rho {\frac {L}{A}}}$, onde ${\displaystyle \rho }$ é a resistividade, ${\displaystyle L}$ o comprimento percorrido pela corrente ${\displaystyle I}$ e área ${\displaystyle A}$ da secção transversal, que pode ser expresso pela largura ${\displaystyle W}$ e a espessura ${\displaystyle t}$. Assim,

${\displaystyle R=\rho {\frac {L}{Wt}}}$

Podemos definir agora, combinando a resistividade com a espessura, a resistência de folha ${\displaystyle R_{s}}$. Se as dimensões ${\displaystyle L}$ e ${\displaystyle W}$ forem iguais, podemos escrever ${\displaystyle R_{s}}$ como:

${\displaystyle R_{s}={\frac {\rho }{t}}}$.

Sendo ${\displaystyle L=W}$, define-se a unidade como sendo a mesma da resistividade tridimensional ohm. O termo ${\displaystyle {\frac {\Omega }{\Box }}}$ é empregado por fornecer a resistência de uma corrente passando por uma secção transversal quadrada, ou seja, independente do tamanho deste quadrado.^[3]

Existe porém uma abordagem de carácter mais técnico que leva a mesma conclusão e formulação. A mais utilizada técnica de caracterização de materiais semicondutores é a medida de efeito Hall. Esta permite que se determine o tipo e a concentração dos portadores majoritários em um semicondutor a uma determinada temperatura. A análise de efeito Hall e medidas de resistividade trazem informação a respeito da concentração de aceitadores e doadores na amostra.

Semicondutores[editar | editar código-fonte]

O coeficiente Hall, ${\displaystyle R_{H}}$, definido por ${\displaystyle R_{H}={\frac {-n\mu _{e}^{2}+p\mu _{p}^{2}}{e(n\mu _{e}+p\mu _{p})}}}$ (demonstração no verbete principal), nos permite chegar a concentração de portadores negativos ${\displaystyle n}$ e positivos ${\displaystyle p}$.^[4]

A resistividade de um semicondutor ${\displaystyle \rho }$, por sua vez, é definida como (ver Condutividade elétrica):

${\displaystyle \rho ={\frac {1}{e(n\mu _{n}+p\mu _{p})}}}$.

Assim, temos um intrínseca relação entre a medida de efeito Hall e a medida de resistência de folha. Dependendo dos detalhes técnicos, pode ser mais simples uma ou outra abordagem, como discutido na secção seguinte.

Podemos então definir a resistência de folha em função da corrente ${\displaystyle I}$ e da voltagem ${\displaystyle V}$ aplicadas para ocorrência de efeito Hall,

${\displaystyle R_{s}={\frac {\rho }{t}}={\frac {\pi }{ln(2)}}{\frac {V}{I}}=4.532(V/I)}$ ^[2]

Para camadas de semicondutores não uniformemente dopados, define-se a resistência de folha usando uma resistividade média:

${\displaystyle R_{s}={\overline {\rho }}/x_{j}=({\overline {\sigma }}x_{j})^{-1}={\frac {1}{\int _{0}^{x_{j}}\sigma (x)dx}}}$

que para materiais com propriedades devido a portadores majoritários pode ser aproximado por (desconsiderando os portadores de carga intrínsecos):

${\displaystyle R_{s}={\frac {1}{\int _{0}^{x_{j}}\mu _{n}eN(x)dx}}}$

sendo ${\displaystyle x_{j}}$ comprimento da profundidade, ${\displaystyle \mu _{n}}$ mobilidade de portadores, ${\displaystyle e}$ carga dos portadores e ${\displaystyle N(x)}$ é a distribuição de impurezas como função da profundidade.

Medições[editar | editar código-fonte]

Método das quatro sondas[editar | editar código-fonte]

Figura 1: Métodos das quatro pontas. Descrição geométrica do método

O método das quatro sondas é um mais comuns métodos para medida resistência de semicondutores. Considere primeiramente duas sondas sobre a amostra. Cada sonda é uma fonte de corrente e uma fonte de tensão. A resistência total deste sistema é dada por:

${\displaystyle R_{T}={\frac {V}{I}}=2R_{c}+2R_{sp}+R_{s}}$

Sendo ${\displaystyle R_{c}}$ a resistência de contato em cada sonda de prova, ${\displaystyle R_{sp}}$ resistência de propagação da corrente (entre o metal da sonda e o semicondutor) e ${\displaystyle R_{s}}$ a resistência do semicondutor. ${\displaystyle R_{c}}$ e ${\displaystyle R_{sp}}$ podem ser calculadas de modo acurrado, mas não há como determinar perfeitamente ${\displaystyle R_{s}}$.

Portanto, para solucionar tal problema, utilizamos quatro sondas. Duas sondas carregam a corrente e outras duas são responsáveis por atuar como sensores de voltagem. Este método foi originalmente proposto em 1916 por Wenner para medir a resistência da Terra. Mais tarde, em 1954, viria a ser adotado semicondutores por Valdes.^[5] Todas as sondas são colocadas em linha, de forma igualmente espaçadas (outras configurações são possíveis).

As duas sondas responsáveis pela medida de diferença de potencial agora não mais apresentam resistência de contato ${\displaystyle R_{sp}}$, pois sobre o potenciômetro não há passagem de corrente, ou então este possui uma alta impedância de entrada, o que gera apenas uma pequena corrente. As demais correntes parasitas ${\displaystyle R_{c}}$ e ${\displaystyle R_{sp}}$ podem ser desprezadas pois como a corrente que passa pelas sondas de medida de voltagem é baixa, ambas também o são.

O potencial ${\displaystyle V}$ a uma distância ${\displaystyle r}$ de eletrodo carregando uma corrente ${\displaystyle I}$, num material com resistividade ${\displaystyle \rho }$ é dado por:^[5]

${\displaystyle V={\frac {\rho I}{2\pi r}}}$

Para as sondas em um meio semi-infito como a figura 1, a corrente que entra pela sonda 1, deixa a amostra pela sonda 4. Assim:

${\displaystyle V={\frac {\rho I}{2\pi }}({\frac {1}{r_{1}}}-{\frac {1}{r_{4}}})}$

sendo ${\displaystyle r_{i}}$ as distâncias entre as sondas. Para espaçamentos entre sondas ${\displaystyle s_{i}}$, a voltagem na sonda 2 é

${\displaystyle V={\frac {\rho I}{2\pi }}({\frac {1}{s_{1}}}-{\frac {1}{s_{2}+s_{3}}})}$

e a voltagem na sonda 3

${\displaystyle V={\frac {\rho I}{2\pi }}({\frac {1}{s_{1}+s_{2}}}-{\frac {1}{s_{3}}})}$

A voltagem medida (${\displaystyle V=V_{2}-V_{3}}$) fica então

${\displaystyle V={\frac {\rho I}{2\pi }}({\frac {1}{s_{1}}}+{\frac {1}{s_{3}}}-{\frac {1}{s_{2}+s_{3}}}-{\frac {1}{s_{1}+s_{2}}})}$

Para semicondutores, o parâmetro de interesse é a resitividade ${\displaystyle \rho }$

${\displaystyle \rho ={\frac {2\pi V}{I({\frac {1}{s_{1}}}+{\frac {1}{s_{3}}}-{\frac {1}{s_{2}+s_{3}}}-{\frac {1}{s_{1}+s_{2}}})}}}$

com unidade de [ohm-cm], ${\displaystyle V}$ medido em volts, ${\displaystyle I}$ em ampères. No limite em que todos os espaçamentos entre as sondas são iguais

${\displaystyle \rho =2\pi s{\frac {V}{I}}}$

sendo ${\displaystyle s}$ optimal na ordem de 0.5 a 1.5 mm.

Discos semicondutores não são semi-infinitos, e portanto a equação deduzida deve ser corrigida para geometrias finitas, introduzindo assim um fator ${\displaystyle F}$, que engloba efeitos de borda e espessura, além de efeitos causados pelas próprias sondas, sendo assim um fator empírico. Por exemplo, para espessuras maiores que o espaçamento entre sondas, ocorrem problemas com o cálculo de ${\displaystyle F}$, pois então ocorre interações entre efeitos de borda e espessura. Entretanto, em geral, a espessura da amostra é menor que o espaçamento entre sondas, e portanto cada efeito pode ser considerado e calculado separadamente.

A condutividade térmica (${\displaystyle \kappa }$) quantifica a habilidade dos materiais de conduzir energia térmica. Estruturas feitas com materiais de alta condutividade térmica conduzem energia térmica de forma mais rápida e eficiente do que estruturas análogas feitas com materiais de baixa condutividade térmica. Desta maneira, materiais com alta condutividade térmica são utilizados em dissipadores térmicos e materiais de baixa condutividade térmica são utilizados na confecção de objetos que visam a prover isolamentos térmicos, a exemplo, em cobertores. Esta propriedade, que é uma propriedade do material e não do objeto, guarda íntima relação com a equação de transporte de Boltzmann.

A condutividade térmica é uma característica específica de cada material e depende fortemente de sua pureza e da temperatura em que ele se encontrar (especialmente em baixas temperaturas). Em geral, a condução de energia térmica nos materiais aumenta à medida que a temperatura aumenta.^[1]

A condutividade térmica equivale numericamente à quantidade de calor ${\displaystyle Q}$ transmitida por unidade de tempo através de um objeto com espessura ${\displaystyle L}$ unitária, numa direção normal à área da superfície de sua seção reta ${\displaystyle A}$, também unitária, devido a uma variação de temperatura ${\displaystyle \Delta T}$ unitária entre as extremidades longitudinais. O inverso da condutividade térmica é a resistividade térmica.^[2]

A unidade de condutividade térmica segundo o sistema internacional de unidades é o watt por metro e por kelvin, sendo o watt obviamente análogo ao joule por segundo.

Índice

• 1Definição matemática
• 2Unidades de medida e medição
• 3Fatores que influenciam a condutividade
  • 3.1Fase do material
  • 3.2Estrutura do material
  • 3.3Condutividade elétrica
  • 3.4Convecção
• 4Condutividade térmica de materiais a 27 °C (300 K)
• 5Outras definições relacionadas à condutividade térmica
  • 5.1Condutância
  • 5.2Coeficiente de calor e outras grandezas
  • 5.3Resistência térmica
  • 5.4Transmissão
• 6Ver também
• 7Referências
• 8Leitura adicional
• 9Ligações externas

Definição matemática[editar | editar código-fonte]

Matematicamente, a condutividade térmica relaciona a quantidade de calor ${\displaystyle \Delta Q}$ transmitida por intervalo de tempo ${\displaystyle \Delta t}$ (a potência térmica) através de uma barra de material de comprimento ${\displaystyle L}$, na direção normal à seção reta de área ${\displaystyle A}$, com a diferença de temperaturas ${\displaystyle \Delta T}$ imposta às extremidades longitudinais. Assume-se o sistema em regime estacionário, e que não há fontes de calor laterais além da atrelada à manutenção da citada diferença de temperaturas entre as extremidades. ^[3] Matematicamente:

${\displaystyle {\frac {\Delta Q}{\Delta t}}.{\frac {L}{A}}=\kappa .\Delta T}$

De onde conclui-se que a condutividade térmica ${\displaystyle \kappa }$ do material do qual a barra é feito pode ser experimentalmente determinada pela relação:

${\displaystyle \kappa ={\frac {\Delta Q}{\Delta t}}.{\frac {L}{A\Delta T}}}$.

uma vez que todos os termos à direita são grandezas experimentalmente mensuráveis.

Unidades de medida e medição[editar | editar código-fonte]

No Sistema Internacional de Unidades (SI) a condutividade térmica é medida em unidades de watt por metro kelvin (W·m^-1·K^-1). A quantidade recíproca à condutividade térmica é a chamada resistividade térmica que, no Sistema Internacional de Unidades, tem por unidade o metro kelvin por watt (K·m·W^-1).

Existem várias maneiras de se medir a condutividade térmica. A escolha do método a ser empregado depende do sistema em questão, da temperatura média do sistema, e varia também de acordo com as grandezas com as quais se quer estabelecer a dependência.

Há uma distinção entre técnicas de estado estacionário e técnicas de estado transiente. Em geral, as técnicas de estado estacionário são úteis quando a temperatura do material não muda com o tempo. Isso faz com que a análise do sinal seja direta, uma vez que estados estacionários implicam em sinais constantes. A desvantagem desses métodos é que uma boa engenharia experimental é necessária. Já as técnicas de transiente realizam medições durante o processo de aquecimento. Sua vantagem é a de ser um processo de medida mais rápido. Esses métodos normalmente são realizados por sondas do tipo agulha.

Fatores que influenciam a condutividade[editar | editar código-fonte]

Como dito anteriormente, podemos ver que seu valor depende diretamente do material em questão. A seguir, vamos citar outros fatores que influenciam o valor da condutividade térmica.

Fase do material[editar | editar código-fonte]

Quando um material sofre uma mudança de fase de sólido para líquido ou de líquido para gás, a condutividade térmica geralmente muda. Um exemplo é a mudança na condutividade térmica que ocorre quando a água em sua forma sólida, com condutividade térmica de 2,18 W*m^-1*K^-1 a 0 °C, derrete e passa a ter condutividade térmica de 0,58 W*m^-1*K^-1 a 0 °C quando em sua forma líquida. Isso se deve ao fato de que o calor se dá de maneira diferente para cada estado da matéria:

Gases: a transferência de calor por condução se dá através da colisão entre os átomos ou moléculas do gás e, por serem meios mais dispersos, a condutividade é pequena em comparação com a maioria dos sólidos.

Sólidos não metálicos: nestes a transferência de calor se dá através das vibrações da rede. Essa transferência é descrita através de fônons, os quanta das vibrações da rede.

Sólidos metálicos: esses são os melhores condutores de calor. Isso se dá porque os mesmos os elétrons livres responsáveis pela condução elétrica nos metais também participam de maneira significativa do processo de condução térmica. A condução por elétrons justapõe-se à transmissão via vibrações da rede, e a condução térmica dá-se de forma bem mais eficiente.

Estrutura do material[editar | editar código-fonte]

Um cristal puro apresenta condutividade térmica diferente ao longo de cada um dos seus diferentes eixos cristalinos, pois há diferenças no acoplamento dos fônons ao longo dos diferentes eixos do cristal.

Condutividade elétrica[editar | editar código-fonte]

Nos metais, a condutividade térmica esta relacionada com a condutividade elétrica de acordo com a lei Wiedemann-Franz, uma vez que os elétrons de condução, além de possibilitarem a corrente elétrica, transferem também energia térmica. No entanto, a correlação entre a condutância elétrica e a térmica só vale para metais, devido a forte influência dos elétrons no processo de transferência de eletricidade e dos fônons no processo de transferência de energia térmica.

Convecção[editar | editar código-fonte]

Revestimentos cerâmicos com baixa condutividade térmica são usados ​​em sistemas de escape para impedir que o calor atinja componentes sensíveis

O ar e outros gases, na ausência de convecção, geralmente são bons isolantes térmicos. Por isso, muitos dos materiais são isolantes por apresentarem poros que permitem o armazenamento de gases contudo impedem a convecção em grande escala. Exemplos destes materiais incluem polímeros porosos como o isopor, e o aerogel de sílica. Outros isolantes naturais são os biológicos, tais como pelos e penas, que protegem as peles dos animais contra agentes externos. As peles que possibilitam a produção de couro são também excelentes isolantes térmicos.

As cerâmicas são utilizadas nos sistemas de escape para evitar que haja calor sobre componentes a esse sensíveis. Gases pouco densos, como hidrogênio e hélio, normalmente têm condutividade térmica mais acentuada. Já gases densos como xenonio e diclorodifluorometano apresentam baixa condutividade térmica. Uma exceção é o hexafluoreto de enxofre, um gás denso com alta condutividade térmica, devido à sua capacidade térmica elevada. Argônio é um gás mais denso que o ar, e frequentemente é utilizado para preencher o interior de janelas com vidros duplos a fim de melhorar suas características de isolamento térmico.

Condutividade térmica de materiais a 27 °C (300 K)[editar | editar código-fonte]

Material	Condutividade térmica (Κ)
metais	[Κ] = W·m-1·K-1 (J·s-1·m-1·K-1)
Grafeno	4115[4] (Valor Médio)
Alumínio	237[5]
Cobre	401[5]
Ferro	80,2[5]
Ouro	317[5]
Prata	429[5]
Tungstênio	174[5]
outros materiais	[Κ] = W·m-1·K-1 (J·s-1·m-1·K-1)
Grafite pirolítico	195 (planar)[5]   5,70 (perpendicular)[5]
Vidro	0,79 (valor médio)
Tijolo	0,6 (valor médio)
Madeira (pinho)	0,13 (valor médio)
Fibra de vidro	0,05
Epoxi	0,30 (cargueada com sílica)   0,15 (não cargueada)[6][7]
Espuma de poliestireno	0,03
Polipropileno	0,25[8]
Espuma de poliuretano	0,02
Água	0,61
Ar	0,03

A tabela acima é autoevidente, contudo algumas considerações adicionais devem ser feitas. A exemplo, é um engano a informação em senso comum de que o ouro (Κ = 317 W·m^-1·K^-1) é melhor condutor térmico do que os materiais citados. Na temperatura ambiente, o melhor condutor de calor ainda é o grafeno^[4].

Entretanto, como meio de estabelecer conexões entre partes metálicas de diferentes elementos, de forma a possibilitar calor de uma superfície à outra, o ouro leva muita vantagem sobre os demais materiais, pois sua oxidação ao ar livre é extremamente baixa; resultando numa elevada durabilidade e bom contato físico, elétrico e térmico. Entre os materiais citados, o alumínio seria o pior material para tais tipos de conexões térmicas ou elétricas, devido à sua facilidade de oxidação e à baixa condutividade térmica da superfície oxidada. Por motivos semelhantes, uma conexão via peças de cobre douradas, ao estilo das encontradas nas placas mãe de computadores, também leva vantagens sobre o alumínio e outros metais.

Uma conexão entre superfícies feita de cobre, soldada com prata, constitui uma das melhores combinações práticas para se viabilizar tanto a condução térmica bem como a condução de eletricidade entre dois ou mais pontos.

Outras definições relacionadas à condutividade térmica[editar | editar código-fonte]

O inverso da condutividade térmica é a resistividade térmica, geralmente medida em kelvin-metros por watt (K-m/W). Ao lidar com uma quantidade conhecida de material, um objeto em específico, grandezas físicas importantes são a sua condutância térmica e sua propriedade recíproca, à resistência térmica, as quais podem ser facilmente determinadas a partir da geometria do objeto e da condutividade ou resistividade térmicas do material. Embora muito usadas em conjunto, não se deve contudo confundi-las, pois tais grandezas definem-se por diferentes relações constitutivas. A seguir, apresentamos algumas relevantes.

Condutância[editar | editar código-fonte]

Geralmente, a condutividade térmica é a quantidade de calor que passa por unidade de tempo através de uma prato circular de área ${\displaystyle A}$ unitária (1 m²) e espessura ${\displaystyle L}$ também unitária (1 m) quando a diferença de temperatura entre suas faces é unitária (1 K). Para um prato com condutividade térmica ${\displaystyle \kappa }$, a condutância térmica é dada por

${\displaystyle \kappa A/L}$ e é medida em W*K^-1.

A condutividade e a condutância térmicas são quantidades que guardam entre si relações análogas as que guardam entre si as grandezas condutividade elétrica e condutância elétrica.

Coeficiente de calor e outras grandezas[editar | editar código-fonte]

Outra quantidade interessante relacionada à solução de problemas envolvendo condução térmica é o coeficiente de transferência de calor U, grandeza derivada da incorporação da espessura do material à sua característica de natureza intrínseca. Esta quantidade é normalmente utilizada quando tem-se um sistema composto pela justaposição de diversas camadas de diferentes materiais, cada qual com sua espessura própria, sendo definida de forma a permitir uma soma simples a fim de se obter um coeficiente global para o sistema. A última grandeza determina a quantidade de energia, sob a forma de calor, que passa por segundo através de cada metro quadrado de superfície, quando a diferença de temperatura entre as extremidades do sistema composto é de 1 K.

${\displaystyle {\frac {\Delta Q}{\Delta t}}=P=UA\Delta T}$

onde P é a potência térmica atrelada ao sistema.

A relação entre a condutividade térmica e o coeficiente de transferência de calor é dada por

${\displaystyle U={\frac {\kappa }{L}}}$.

A reciproca do coeficiente de transferência de calor é o isolamento térmico. Em resumo:

Condutância térmica ${\displaystyle =\kappa A/L}$, cuja unidade é o watt por kelvin (W/K), propriedade do objeto.

Resistência térmica ${\displaystyle =L/(\kappa A)}$, cuja unidade é o kelvin por watt (K/W); propriedade do objeto.

Coeficiente de transferência de calor ${\displaystyle =\kappa /L}$, cuja unidade é o watt por kelvin e por metro quadrado (W/(K.m²)).

Isolação térmica ${\displaystyle =L/\kappa }$, medida em kelvin metro quadrado por watt (K.m²/W).

Resistência térmica[editar | editar código-fonte]

Conforme definida acima, a resistência térmica de um sistema (objeto) ou seção reta desse define-se como a razão entre o comprimento da seção e a condutividade térmica do material do qual é feita.

Quando temos resistências térmicas em série, estas são adicionadas. Assim, quando há calor através de duas seções justapostas, cada um com uma resistência de 1 °C*W^-1, a resistência total é de 2 °C*W^-1. Um dos problemas mais comuns no design de engenharia envolve a seleção de um dissipador térmico com tamanho adequado para uma determinada fonte de calor. Trabalhar em unidades de resistência térmica simplifica o projeto. A seguinte fórmula pode ser usada para estimar o desempenho

${\displaystyle R_{hs}={\frac {\Delta T}{P_{th}}}-R_{s}}$

onde ${\displaystyle R_{hs}}$ é a resistência térmica máxima do dissipador de calor à temperatura ambiente, ${\displaystyle P_{th}}$ é a potência térmica e ${\displaystyle R_{s}}$ é a resistência térmica da fonte de calor.

Transmissão[editar | editar código-fonte]

Um terceiro termo é a transmitância térmica, que incorpora a condutividade térmica de uma estrutura com a transferência de calor devido à convecção e a radiação. Esta é medida nas mesmas unidades da condutividade térmica e é conhecida como a condutibilidade térmica de compósito.

Taxa de fluxo de calor é o quociente da quantidade de calor que atravessa uma superfície durante um intervalo de tempo (fluxo de calor) pela duração desse intervalo. A densidade de taxa de fluxo de calor é o quociente do fluxo de calor que atravessa uma superfície pela área dessa superfície. O calor é energia em fluxo, existindo três mecanismos para ocorrer essa transferência de calor: a condução, a convecção e a radiação.^[1] Na condução, a taxa de fluxo de calor é explicada por vibrações de átomos e elétrons que se propagam ao longo de uma rede. O calor flui da maior temperatura para a menor temperatura, denotadas ${\displaystyle T_{q}}$ e ${\displaystyle T_{f}}$, onde os índices q e f significam: "fonte quente" e "fonte fria", respectivamente.^[2] Na convecção, uma parte de um fluido é aquecida por uma fonte quente e se dilata, consequentemente diminui sua densidade, fazendo com que essa parte aquecida vá para cima por causa da força do empuxo e subsequentemente a parte mais fria preenche a posição onde estava a parte mais quente; o processo pode se repetir inúmeras vezes; esse processo dá origem às correntes de convecção.^[2] Na radiação, o calor se dá através de radiação térmica, que são ondas eletromagnéticas, com o sistema em observação; a radiação não necessita de matéria para se propagar, pode se propagar no vácuo.

Índice

• 1Condução Através de Placa Simples
• 2Condução Através de uma Placa Composta
• 3Exemplo: Condução Através de Placa Composta com três Camadas de Mesmo Comprimento
• 4Emissão e absorção de energia por radiação: taxa de fluxo
• 5Ver também
• 6Referências
• 7Bibliografia
• 8Ligações externas

Condução Através de Placa Simples[editar | editar código-fonte]

A taxa de fluxo ou taxa de transferência tem uma relação direta com a diferença de temperatura ${\displaystyle \Delta T=T_{q}-T_{f}}$; e tem uma relação inversamente proporcional com a espessura de isolante ${\displaystyle L}$ entre os pontos de ${\displaystyle \Delta T}$; e tem também uma relação proporcional com a área ${\displaystyle A}$ em que flui o calor. A taxa de fluxo de calor por condução ${\displaystyle P_{cond}}$ entre dois sistemas é medida em Watt (joules por segundo).

A taxa de fluxo de calor pode ser definido por:

Condução de calor por placa isolante simples.

^[2]${\displaystyle P_{cond}={\frac {\Delta Q}{\Delta t}}={\frac {KA\Delta T}{L}}}$

• ∆Q/∆t é a taxa de fluxo de calor;
• K é a condutividade térmica (depende do material);
• A é a área de superfície;
• ∆T é a variação na temperatura;
• L é a espessura de material isolante.

^[2]Tabela com condutividades térmicas de alguns materiais

Material	K (W/m.k)
Espuma de Poliuretano	0,024
Ar (seco)	0,026
Lã de Pedra	0,043
Fibra de Vidro	0,048
Hélio	0,15
Aço Inoxidável	14
Chumbo	35
Ferro	67
Latão	109
Alumínio	235
Cobre	401
Prata	428

O conceito de Resistência Térmica foi introduzido na atuação da engenharia. O valor de Resistência Térmica ${\displaystyle R}$ é definido:

${\displaystyle R=L/K}$

A unidade de Resistência Térmica no SI é m².K/W.

Observação 1: ∆T/L é chamado gradiente de temperatura;

Observação 2: A taxa de fluxo de calor é comumente representado pela letra grega Fi (Φ);

Observação 3: A equação dada acima também é conhecida como Lei de Fourier.

Condução Através de uma Placa Composta[editar | editar código-fonte]

Para uma placa composta de dois materiais de espessuras diferentes e condutividades térmicas diferentes, assumimos que a transferência de calor acontece em um regime estacionário, ou seja, a temperatura da barra é independente do tempo e depende apenas de L; isto, na prática, significa que as taxas de condução através dos materiais são iguais.^[2] Chamamos T_x a temperatura entre os dois materiais fazemos a seguinte analogia:

Condução de calor por placa composta de dois materiais.

^[2]${\displaystyle P_{cond}={\frac {K_{2}.A.(T_{q}-T_{x})}{L_{2}}}={\frac {K_{1}.A.(T_{x}-T_{f})}{L_{1}}}}$

Isolando Tx, obtemos:

${\displaystyle T_{x}={\frac {K_{1}.L_{2}.T_{f}+K_{2}.L_{1}.T_{q}}{K_{1}.L_{2}+K_{2}.L_{1}}}}$

Substituindo Tx na expressão:

${\displaystyle P_{cond}={\frac {A(T_{q}-T_{f})}{{\frac {L_{1}}{K_{1}}}+{\frac {L_{2}}{K_{2}}}}}}$

Para o caso de uma placa composta por mais de dois materiais, a fórmula é generalizada:

${\displaystyle P_{cond}={\frac {A(T_{q}-T_{f})}{\textstyle \sum _{i=1}^{N}\displaystyle {\frac {L_{i}}{Ki}}}}}$

Exemplo: Condução Através de Placa Composta com três Camadas de Mesmo Comprimento[editar | editar código-fonte]

Supondo três camadas de vidro (${\textstyle K_{1}}$), ar (${\displaystyle K_{2}}$) e vidro (${\textstyle K_{3}}$), respectivamente, com o mesmo comprimento ${\textstyle L}$ entre dois reservatórios térmicos de temperaturas ${\textstyle T_{q}}$ e ${\textstyle T_{f}}$. As temperaturas ${\textstyle T_{1}=T_{q}-\Delta {T_{1}}}$ e ${\textstyle T_{2}=T_{f}+\Delta {T_{1}}=T_{1}-\Delta {T_{2}}}$ entre as camadas é dada partindo da taxa de fluxo de calor:

Condução por 3 camadas de mesmo comprimento.

${\displaystyle P_{cond}={\frac {A.\Delta T}{{\frac {L_{1}}{K_{1}}}+{\frac {L_{2}}{K_{2}}}+{\frac {L_{3}}{K_{3}}}}}}$

Considerando ${\displaystyle L_{1}=L_{2}=L_{3}}$ e ${\textstyle K_{1}=K_{3}}$temos

${\displaystyle P_{cond}={\frac {A.\Delta T}{{\frac {2L}{K_{1}}}+{\frac {L}{K_{2}}}}}}$

Agora analisando a taxa de fluxo de calor para a camada de vidro, obtém-se a expressão para a diferença de temperatura ${\textstyle \Delta {T_{1}}}$ das camadas de vidro em relação à diferença total de temperatura ${\textstyle \Delta T}$ e as condutividades térmicas:

${\displaystyle P_{cond}={\frac {A.K_{1}.\Delta {T_{1}}}{L_{1}}}\Rightarrow \Delta {T_{1}}={\frac {P_{cond}.L_{1}}{A.K_{1}}}={\frac {A.\Delta {T}}{{\frac {2L}{K_{1}}}+{\frac {L}{K_{2}}}}}.{\frac {L_{1}}{A.K_{1}}}\Rightarrow \Delta {T_{1}}={\frac {\Delta {T}}{2+{\frac {K_{1}}{K_{2}}}}}}$E agora analisando para a camada de ar:

${\displaystyle \Delta {T_{2}}={\frac {P_{cond}.L_{2}}{A.K_{2}}}\Rightarrow \Delta {T_{2}}={\frac {A.\Delta {T}}{{\frac {2L}{K_{1}}}+{\frac {L}{K_{2}}}}}.{\frac {L_{2}}{A.K_{2}}}\Rightarrow \Delta {T_{2}}={\frac {\Delta {T}}{2{\frac {K_{2}}{K_{1}}}+1}}}$

Então podemos concluir que, para este caso específico de as três camadas terem o mesmo comprimento, as temperaturas ${\textstyle T_{1}}$ e ${\textstyle T_{2}}$ não dependem do comprimento das camadas, pois dependem apenas de ${\textstyle \Delta {T}=T_{q}-T_{f}}$ e das condutividades dos materiais das camadas.

Emissão e absorção de energia por radiação: taxa de fluxo[editar | editar código-fonte]

A taxa de emissão de energia por radiação eletromagnética é dita diretamente proporcional à área ${\textstyle A}$ da superfície emitindo a radiação; e também é dependente da temperatura ${\textstyle T}$ da área. A taxa de fluxo ${\displaystyle P_{rad}}$ é dada pela fórmula descrita experimentalmente por Josef Stefan em 1879 e teoricamente deduzida por Ludwig Boltzmann:^[2]

${\displaystyle P_{rad}=\sigma \varepsilon AT^{4}}$

• ${\textstyle \sigma }$ é a constante de Stefan-Boltzmann: ${\textstyle \sigma =5,6704.10^{-8}W/m^{2}.K^{4}}$.
• ${\displaystyle \varepsilon }$ é a emissividade daquela superfície específica; varia de 0 a 1 e a emissão máxima é de uma superfície ideal pois seria um Radiador de Corpo Negro.

^[2]A taxa de absorção de energia por radiação térmica ${\textstyle P_{abs}}$ é definida levando em consideração uma temperatura ambiente ${\textstyle T_{amb}}$ uniforme:

${\displaystyle P_{abs}=\sigma \varepsilon AT_{amb}^{4}}$

• Um Radiador de Corpo Negro é capaz de absorver toda energia que recebe, ou seja, não reflete nem espalha radiação pro ambiente; este corpo, se existir, seria completamente invisível para qualquer faixa de luz.

Um objeto real tanto irradia quanto absorve energia para o ambiente simultaneamente; então usa-se a taxa líquida:

${\displaystyle P_{liq}=P_{abs}-P_{rad}=\sigma \varepsilon A(T_{amb}^{4}-T^{4})}$

Convecção é a transferência de energia térmica pelo movimento de moléculas de uma parte do material para outra. À medida que aumenta o movimento dos fluidos, ocorre a transferência de calor convectiva. A presença de maior movimento do fluido aumenta a transferência de calor entre a superfície do sólido e o fluido.^[1]

Existem dois tipos de transferência de calor convectiva:

• Convecção natural: quando o movimento do fluido é causado por forças de empuxo que resultam das variações de densidade devido a variações de temperatura no fluido. Por exemplo, na ausência de uma fonte externa, quando a massa do líquido está em contato com uma superfície quente, suas moléculas separadas e em dispersão, fazendo com que a massa de fluido venha a se tornar menos densa. Quando isso acontece, o fluido é deslocado verticalmente ou horizontalmente, enquanto o fluido mais frio líquido fica mais denso e afunda no fluido. Assim, o volume de transferências de calor do volume mais quente para o mais frio do fluido.^[2]
• Convecção forçada: quando o fluido é forçado a fluir sobre a superfície por fonte externa, como ventiladores e bombas, criando uma corrente de convecção induzida artificialmente.^[3]

Fluxo interno e externo também podem classifica a convecção. Fluxo interno ocorre quando o fluido é delimitada por uma fronteira sólida, tais como o fluxo através de um tubo. Um fluxo externo ocorre quando o fluido se estende indefinidamente, sem encontrar uma superfície sólida. Ambas as convecções, natural ou forçada, pode ser interna ou externa, porque são independentes uns dos outros.^[4]

A taxa de transferência de calor convectiva é dada por:^[5]

${\displaystyle {\dot {Q}}=hA(T_{s}-T_{b})}$

A é a área de transferência de calor. T_s é a temperatura de superfície e T_b é a temperatura do fluido na temperatura global. No entanto, T_b varia de acordo com cada situação e é a temperatura do fluido "muito" longe da superfície. h é o coeficiente de transferência de calor constante que depende de propriedades físicas do fluido, tais como temperatura e da situação física em que ocorre convecção. Portanto, o coeficiente de transferência de calor deve ser derivado ou encontrado experimentalmente para cada sistema analisado. Fórmulas e correlações estão disponíveis em muitas referências ao cálculo dos coeficientes de transferência de calor para configurações e fluidos típicas. Para fluxo laminar, o coeficiente de transferência de calor é bastante baixo quando comparado com os fluxos turbulentos, isto devido aos fluxos turbulentos com uma fina camada de película na superfície do fluido estagnado transferência de calor.^[3]